حل وضعية شاملة بسؤال واحد مقترحة بقوة لشهادة التعليم المتوسط BEM 2021 في مادة الرياضيات "8 نقاط مضمونة"
سأقوم بتبسيط الوضعية الإدماجية المقترحة من طرف الأستاذ زكريا للجميع وإظهار كيفية الحل والإعداد.. مرحباً بكم.
حل الوضعية:
المعطيات الأساسية:
- السقف مستطيل الشكل.
- الطول: 8 متر | العرض: 6 متر.
1- ترييض مشكل:
يريد منا معرفة أحسن طريق وأقصره لتنقص التكلفة، وهذا يعني إجراء مقارنة بين طول المسلك الأول (باللون الأحمر) و طول المسلك الثاني (باللون الأزرق).
2- حساب طول المسلك الثاني (باللون الأزرق):
المسلك الثاني = AN + NH + HF + FD
لدينا: AN = 2m | NH = 2m (كذلك).
حساب طول HF:
إذن طول القطعة HF = 4 متر.
حساب طول FD:
لدينا من الشكل أن النقطة D منتصف القطعة CE = 6m ومنه فإن DE = 3m.
إذن بتطبيق جيب تمام الزاوية (cos) نجد:
حساب المسلك (الأزرق): هو جمع الأطوال فقط: 2 + 2 + 6 + 4 = 14m.
3- حساب طول المسلك الأول (اللون الأحمر):
المسلك الأول = AM + MB + BC + CE
من الشكل لدينا: AM = 2m.
حساب طول MB:
من الشكل نلاحظ أن:
- BM عمودي على AC
- CE عمودي على AC
مستقيمان عموديان على نفس المستقيم AC فهما متوازيان، وحسب نظرية طالس فإن:
حساب AE:
لدينا المثلث ACE قائم في C، حسب نظرية فيثاغورس نجد:
حساب قيمة MB والمسافة BC:
لحساب طول القطعة AB نستعمل نظرية فيثاغورس في المثلث ABM، ثم نطرح النتيجة من AC للحصول على BC.