حل وضعية مقترحة شاملة لشهادة التعليم المتوسط رياضيات

حل مفصل للوضعية الإدماجية المقترحة لشهادة التعليم المتوسط

أولاً: حساب بُعدي قطعة الأرض (الطول x والعرض y)

لدينا محيط المستطيل 160m، ومنه نصف المحيط (x+y) يساوي 80m. والطول يزيد عن العرض بـ 16m.

نكتب جملة المعادلتين:

(1) x + y = 80
(2) x - y = 16

بجمع المعادلتين (1) و (2) عمودياً نتحصل على:

(x + x) + (y - y) = 80 + 16
2x = 96
x = 96 / 2
x = 48

بتعويض قيمة x في المعادلة (1) نجد:

48 + y = 80
y = 80 - 48
y = 32

إذن: طول القطعة هو 48m وعرضها هو 32m.

ثانياً: حساب قيمة x لتساوي المساحتين

بعد التعبير عن المساحات بدلالة x وحل المعادلة، نجد أن:

32x = 16(54 - x)
2x = 54 - x
3x = 54
x = 18

ثالثاً: حساب محيط المثلث القائم

بتطبيق خاصية فيثاغورس لحساب الوتر، ثم حساب المحيط:

P = 24 + 32 + 40
P = 96m

تعديل المقال