نقدم اليكم شرح حل التمرين 14 ص 26 السنة 4متوسط بالتفصيل والصور
تحليل الحل المقترح وتفاصيل إضافية
تمثيل رائع للمسألة! دعنا نستعرض الحل خطوة بخطوة مع بعض التفاصيل الإضافية لتوضيح كل نقطة:
الجزء الأول من التمرين:
أ. نشر وتبسيط العبارة A:
الخطوة الأولى:
تم ضرب كل حد في القوس الأول بجميع حدود القوس الثاني، ثم جمع الحدود المتشابهة. هذه هي عملية النشر أو التوزيع.
الخطوة الثانية:
تم جمع الحدود المتشابهة من x للحصول على النتيجة النهائية
A = x² + 16.
ب. تعيين قيم x التي تجعل A = 0:
تم مساواة العبارة A بالصفر: x² + 16 = 0.
تم محاولة حل المعادلة، ولكننا نلاحظ أن x² دائماً موجب
(أي أكبر أو يساوي الصفر) و 16 أيضاً موجب.
الاستنتاج:
لا يوجد أي قيمة حقيقية لـ x تحقق المعادلة x² + 16 = 0. بعبارة أخرى، لا يوجد حل حقيقي لهذه المعادلة.
الجزء الثاني من التمرين:
أ. نشر وتبسيط العبارة A:
تم اتباع نفس عملية النشر في الجزء الأول، ولكن مع معاملات مختلفة.
- النتيجة النهائية بعد التبسيط هي A = x² - 7.
ب. تعيين قيم x التي تجعل A = 0:
- تم مساواة العبارة A بالصفر: x² - 7 = 0.
- حل المعادلة:
تم نقل -7 للطرف الآخر ليصبح x² = 7.
بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، نحصل على x = √7 أو x = -√7.
ملاحظة:
الجذر التربيعي لعدد موجب يعطي قيمتين، إحداهما موجبة والأخرى سالبة.
ملخص وشرح إضافي:
نشر وتبسيط العبارات الجبرية:
هي عملية توزيع الضرب على الجمع أو الطرح داخل الأقواس، ثم جمع الحدود المتشابهة للحصول على أبسط شكل للعبارة.
حل المعادلات التربيعية:
هو إيجاد قيم المتغير (في هذه الحالة x) التي تجعل المعادلة صحيحة.
الجذور التربيعية:
هي العدد الذي إذا ضربناه بنفسه يعطينا العدد الأصلي.
الحلول الحقيقية:
هي القيم التي تحقق المعادلة وتكون أعداداً حقيقية (أي ليست أعداداً تخيلية).
لماذا لا يوجد حل حقيقي في الجزء الأول؟
- لأن مجموع عددين موجبين (x² و 16) لا يمكن أن يساوي صفراً.
لماذا يوجد حلين حقيقيين في الجزء الثاني؟
- لأننا نستطيع إيجاد قيم لـ x عندما نطرح 7 من مربعها نحصل على صفر.
ملاحظات هامة:
التحقق من الحلول:
يمكننا التأكد من صحة الحلول عن طريق التعويض بها في المعادلة الأصلية.
هل لديك أي أسئلة أخرى حول هذا التمرين أو أي تمرين آخر؟