شرح تفصيلي لحل تمرين 15 صفحة 50
في هذا المقال، سنشرح بالتفصيل خطوات تحليل العبارة 6x^2 - 3x إلى جداء عاملين، ثم حل المعادلة 6x^2 - 3x = 0. الهدف هو تقديم شرح مبسط ومفهوم لجميع الطلاب، خاصة لمن يواجهون صعوبات في مادة الرياضيات.
الخطوة الأولى: تحليل العبارة 6x^2 - 3x
ماذا يعني التحليل إلى جداء عاملين؟ التحليل يعني كتابة العبارة كحاصل ضرب (جداء) بين عبارتين أبسط. هذا يسهل علينا حل المعادلات.
إيجاد العامل المشترك الأكبر:
- نلاحظ أن 6x^2 و-3x يشتركان في العامل 3x (العامل المشترك بين العددين 6 و3 هو 3، وبين x^2 و x هو x).
إذن:
6x^2 - 3x = 3x(2x - 1)
النتيجة:
تم تحليل العبارة إلى الجداء:
6x^2 - 3x = 3x(2x - 1)
الخطوة الثانية: حل المعادلة 6x^2 - 3x = 0
كتابة المعادلة بعد التحليل:
3x(2x - 1) = 0
قاعدة هامة:
إذا كان حاصل ضرب عددين يساوي صفرًا، فإن أحدهما على الأقل يساوي صفرًا. أي:
3x = 0 أو 2x - 1 = 0
حل كل معادلة على حدة:
- المعادلة الأولى: 3x = 0
- نقسم الطرفين على 3:
x = 0 - المعادلة الثانية: 2x - 1 = 0
- نضيف 1 إلى الطرفين:
- نقسم الطرفين على 2:
2x = 1x = 1/2
النتيجة النهائية:
حلول المعادلة هما:
x = 0 و x = 1/2
شرح إضافي لفهم الفكرة:
- لماذا نحلل العبارات؟ التحليل يساعدنا في تبسيط المعادلات وتقسيمها إلى أجزاء يمكن التعامل معها بسهولة.
- كيف نعرف أن الناتج صحيح؟ يمكننا التحقق من الحلول بوضع القيم x = 0 و x = 1/2 في المعادلة الأصلية 6x^2 - 3x = 0. إذا تحققنا من أن كلا الطرفين متساويان، فإن الحل صحيح.
بهذا الشرح التفصيلي، نأمل أن تكون الفكرة قد وضحت للجميع، خاصة للطلاب الذين يواجهون صعوبات في الرياضيات.